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第21章复习题答案-人教版九年级上册数学书答案

1.解:(1)196x²-1=0,移项,得196x²=1,直接开平方,得14x=±1,x=± 1/14,∴原方程的解为x_1=1/14,x_2=-1/14.

(2)4x²+12x+9=81,原方程化为x²+3x-18=0,∵a=1,b=3,c=-18,b²-4ac=3²-4×1×(-18)=81>0,∴x= (-3±√81)/(2×1)=(-3±9)/2,∴x_1=-6,x_2=3.

(3)x²-7x-1=0,∵a=1,b=-7,c=-1,b²-4ac=(-7)²-4×1×(-1)=53>0,∴x= (-(-7)±√53)/2=(7±√53)/2,∴x_1=(7+√53)/2,x_2=(7-√53)/2.

(4)2x²+3x=3,原方程化为2x²+3x-3=0,∵a=2,b=3,b=-3,b²-4ac=3²-4×2×(-3)=33>0,∴x= (-3±√33)/(2×2)=(-3±√33)/4,∴x_1=(-3+√33)/4,x_2=(-3-√33)/4.

(5)x²-2x+1=25,原方程化为x²-2x-24=0,因式分解,得(x-6)(x+4)=0,∴x-6=0或x+4=0,∴x_1=6,x_2=-4.

(6)x(2x-5)=4x-10,原方程化为(2x-5)(x-2)=0,,2x-5=0或x-2=0,∴x_1=5/2,x²=2.

(7)x²+5x+7=3x+11,原方程化为x²+2x-4=0,∵a=1,b=2,c=-4,b²-4ac=2²-4×1×(-4)=20>0,∴x= (-2±√20)/(2×1)=(-2±2√5)/2=-1±√5,∴x_1=-1+√5,x_2=-1-√5.

(8)1-8x+16x²=2-8x,原方程化为(1-4x)(-1-4x)=0,,1-4x=0或-1-4x=0,∴x_1=1/4,x_2=-1/4.


2.解:设其中一个数为(8-x),根据题意,得x(8-x)=9.75,整理,得x²-8x+9.75=0,解得x_1=6.5,x_2=1.5.当x=6.5时,8-x=1.5;当x=1.5时,8-x=6.5.答:这两个数是6.5和1.5.


3.解:设矩形的宽为x cm,则长为(x+3)cm.由矩形面积公式可得x(x+3)=4,整理,得x²+3x-4=0,解得x_1=-4,整理,得x²+3x-4=0,解得x_1=-4,x_2=1.因为矩形的边长是正数,所以x=-4不符合题意,舍去,所以x=1,所以x+3=1+3=4.答:矩形的长是4cm,宽是1cm.


4.解:设方程的两根分别为x_1,x_2.
(1)x_1+x_2=5,x_1∙x_2=-10.
(2) x_1+x_2=-7/2,x_1∙x_2=1/2.
(3)原方程化为3x²-2x-6=0,∴x_1+x_2=2/3,x_1∙x_2=-2.
(4)原方程化为x²-4x-7=0,∴x_1+x_2=4,x_1∙x_2=-7.


5.解:设梯形的伤低长为x cm ,则下底长为(x+2)cm,高为(x-1)cm,根据题意,得1/2 【x+(x+2)】∙(x-1)=8,整理,得x²=9,解得x_1=3,x_2=-3.因为梯形的低边长不能为负数,所以x=-3不符合题意,舍去,所以x=3,所以x+2=5,x-1=2.画出这个直角梯形如图1所示.

第21章复习题答案

6.解:设这个长方体的长为5x cm,则宽为2 x cm,根据题意,得2x²+7-4=0,解得x_1=1/2,x_2=-4.因为长方体的棱长不能为负数,所以x=-4不合题意,舍去,所以x= 1/2.所以这个长方体的长为5x=1/2×5=2.5(cm),宽为2x=1(cm).画这个长方体的一个展开图如图2所示.(注意:长方体的展开图不唯一)

第21章复习题答案

7.解:设应邀请x个球队参加比赛,由题意可知(x-1)+(x-2)+…+3+2+1=15,即1/2 x(x-1)=15,解得x_1=6,x_2=-5.因为球队的个数不能为负数,所以x=-5不符合题意,应舍去,所以x=6.答:应邀请6个球队参加比赛.


8.解:设与墙垂直的篱笆长为x m,则与墙平行的篱笆 为(20-2x)m.根据题意,得x(20-2x)=50,整理,得x²-10x+25=0,解得x_1=x_2=5,所以20-2x=10(m).答:用20m长的篱笆围城一个长为10m,宽为5m的矩形场地.(其中一边长为10m,另两边均为5m)


9.解:设平均每次降息的百分率变为x,根据题意,得2.25%(1-x)²=1.98%,整理,得(1-x)²=0.88,解得x_1=1-√0.88,x_2=1+√0.88.因为降息的百分率不能大于1,所以x=1+√0.88不合题意,舍去,所以x=1-√0.88≈0.0619=6.19%.答:平均每次降息的百分率约是6.19%.


10.解:设人均收入的年平均增长率为x,由题意可知12000(x+1)²=14520,解这个方程,得x+1=±√(1.21,)∴x=√1.21-1或x=-√1.21-1,又∵x=-√1.21-1不合题意,舍去,∴x=(√1.21-1)×100%=10%.答:人均收入的年平均增长率是10%.


11.解:设矩形的一边长为x cm,则与其相邻的一边长为(20-x)cm,由题意得x(20-x)=75,整理,得x²-20x+75=0,解得x_1=5,x_2=15,从而可知矩形的一边长15cm,与其相邻的一边长为5cm.当面积为101cm²时,可列方程x(20-x)=101,即x²-20x+101=0.∵△=-4<0,∴次方程无解,∴不能围成面积为101cm²的矩形.


12.解:设花坛中甬道的宽为x m.梯形的中位线长为1/2 (100+180)=140(m),根据题意,得1/2(100+180)×80×1/6=80∙x∙2+140x-2x²,整理,得3x²-450x+2800=0,解得x_1=(450+√168900)/6=75+5/3 √1689,x_2=(450-√168900)/6=75-5/3 √1689.因为x=75+5/3 √1689不符合题意,舍去,所以x=75-5/3 √1689≈6.50(m).故甬道的宽度约为6.50m.


13.解:(1)5/4=1.25(m/s),所以平均每秒小球的滚动速度减少1.25m/s.

(2)设小球滚动5m用了x s.(5+(5-1.25x))/2x=5,即x²-8x+8=0,解得x_1=4+2√2 (舍),x_2=4-2√2≈1.2.答:小球滚动5 m 约用了1.2s.