习题22.1-22.3答案-人教版九年级上册数学书答案

习题22.1答案

1.解：设宽为X,面积为y，则y=2x2.

2.解：y=2(1-x)2.

3.解：列表：

 

描点、连线，如图3所示.

4.解：抛物线y=5x2的开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是（0,0），抛物线y= -1/5x2的开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标是（0,0）.

5.提示：图像略.（1）对称轴都是y轴，顶点依次是（0,3）（0, -2）.
（2）对称轴依次是x=-2，x=1，顶点依次是（-2,-2）（1,2）.

6.解：（1）∵a=-3,b=12,c=-3,∴-b/2a=-12/(2×(-3))=2,(4ac-b²)/4a=(4×(-3)×(-3)-12²)/(4×(-3))=9 , ∴ 抛物线y=-3x2+12x-3的开口向下，对称轴为直线x=2，顶点坐标是（2,9）.
（2）∵a=4,b=-24,c=26, ∴- b/2a=-(-24)/(2×4)=3, (4ac-b²)/4a=(4×4×26-(-24)²)/(4×4)=-10, ∴抛物线y=4x2 - 24x+26的开口向上，对称轴为直线x=3，顶点坐标是（3, -10）.
（3）∵a=2,b=8,c=-6, ∴- b/2a=-8/(2×2)=-2, (4ac-b²)/4a= (4×2×(-6)-8²)/(4×2)= -14, ∴抛物线y=2x2 +8x-6的开口向上，对称轴是x=-2，顶点坐标为（-2,-14）.
（4）∵a=1/2，b =-2,c=-1, ∴- b/2a=-(-2)/(2×1/2)=2, (4ac-b²)/4a=(4×1/2×(-1)- (-2)²)/(4×1/2)=-3，∴抛物线y=1/2x2-2x-1的开口向上，对称轴是x=2，顶点坐标是（2, -3）.图略.

7.（ 1）-1 -1 （2）1/4 1/4

8.解：由题意，可知S=1/2×(12-2t)×4t=4t(6-t),∴S=-4t2+24t,即△PBQ的面积S与出发时间t之间的关系式是S=-4t2+24t.又∵线段的长度只能为正数，∴∴0<t<6,即自变量t的取值范围是0<t<6.

9.解：∵s=9t+1/2t2,∴当t=12时，s=9×12+1/2×122=180,即经过12s汽车行驶了180m.当s=380时，380=9t+1/2t2, ∴t1=20,t2=-38(不合题意，舍去)，即行驶380m需要20s.

10.解：（1）抛物线的对称轴为(-1+1)/2=0，设该抛物线的解析式为y=ax2+k(a≠0),将点（1,3）（2,6）代入得∴函数解析式为y=x2+2.
（2）设函数解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)，将点（-1,-1）（0,-2）（1,1）代入得∴函数解析式为y=2x2+x-2.
（3）设函数解析式为y=a(x+1)(x-3) (a≠0),将点（1，-5）代入，得-5=a(1+1)（1-3），解得a=5/4，∴函数解析式为y=5/4(x+1)(x-3)即y=5/4x2-5/2x-15/4.
（4）设函数解析式为y=ax2+ bx+c(a≠0)，将点（1,2）（3,0）（-2,20）代入得∴函数解析式为y=x2-5x+6.

11.解：把（-1，-22）（0，-8）（2,8）分别代入y=ax2+bx+c，得a=-2,b=12, c =-8,所以抛物线的解析式为y=-2x2+12x-8.将解析式配方，得y=-2(x-3)2+10,又a=-2<0，所以抛物线的开口向下，对称轴为直线x=3，顶点坐标为（3,10）.

12.解：（1）由已知vt=v0+at=0+1.5t=1.5t，s=vt=(v0+vt)/2t=1.5t/2t=3/4t2,即s=3/4t2.
（2）把s=3代入s=3/4t2中，得t=2(t=-2舍去).即钢球从斜面顶端滚到底端用2s.

习题22.2答案

1.解：（1）图像如图4所示. （2）有图像可知，当x=1或x=3时，函数值为0.

2.解：（1）如图5（1）所示，方程x2-3x+2=0的解是x1=1,x2=2. (2)如图5（2）所示，方程-x2-6x-9=0的解是x1=x2=-3.

3.解：（1）如图6所示. （2）由图像可知，铅球推出的距离是10m.

 

4.解法1：由抛物线的轴对称性可知抛物线的对称轴是直线x=(-1+3)/2=1.解法2：设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3),即y=ax2-2ax-3a，∴x=-(-2a)/2a=1,即这条抛物线的对称轴是直线x=1.

5.提示：图像略.（1）x1=3，x2=-1. （2）x<-1或x>3. (3) -1<x<3.

6.提示：（1）第三或第四象限或y轴负半轴上. （2）x轴上. （3）第一或第二象限或y轴正半轴上.当a<0时，（1）第一或第二象限或y轴正半轴上.（2）x轴上. （3）第三或第四象限或y轴负半轴上.

习题22.3答案

1.解：（1）∵a=-4<0， ∴抛物线有最高点. ∵x=-3/(2×(-4))=3/8，y=(4×(-4)×0-3²)/(2×(-4))=9/16, ∴抛物线最高点的坐标为（3/8，9/16）. （2）∵a=3>0, ∴抛物线有最低点. ∵x=-1/(2×3)=-1/6，y=(4×3×6-12)/(4×3)=71/12，∴抛物线最低点的坐标为（-1/6，71/12）.

2.解：设所获总利润为y元.由题意，可知y=(x-30)(100-x),即y= -x2+130x-3000 =-(x-65)2+1225, ∴当x=65时，y有最大值，最大值是1225.即以每件65元定价才能使所获利润最大.

3.解：s=60t-1.5t2=-1.5(t2-40t+400)+1.5×400=-1.5(t-20)2+600, ∴当t=20时，s取最大值，且最大值是600.即飞行着陆后滑行600m才能停下来.

4.解：设一条直角边长是x，那么另一条直角边长是8-x,设面积为y,则y=1/2x•(8-x),即y=-1/2 x2+4x,对称轴为直线x=-b/2a =-4/(2×(-1/2))=4.当x=4时，8-x=4,ymax=8, ∴当两条直角边长都为4时，面积有最大值8.

5.解：设AC的长为x,四边形ABCD 的面积为y.由题意，可知y=1/2AC•BD, ∴y= 1/2 x(10-x), 即y=-1/2 x2+5x=-1/2 (x-5)2+25/2, ∴当x=5时，y有最大值，y最大值=25/2.此时，10-x=10-5=5,故当AC=BD=5时，四边形ABCD的面积最大，最大面积为25/2.

6.解：∵∠A=30°，∠C=90°，且四边形CDEF是矩形，∴FE//BC,ED//AC, ∴∠DEB = 30° ,在Rt△AFE中，FE=1/2AE，在Rt△EDB中，BD=1/2EB，DE=√(EB²-DB²),设AE=x，则FE=1/2x，DE = √((12-X)^2-[1/2 (12-X)]²) = √3/2(12-x)，令矩形CDEF的面积为S,则S=FE•ED= 1/2 x •√3/2(12-x)= √3/4(12x- x2) ，∴S=√3/4(12x-x2)= -√3/4 (x-6)2 + 9√3, ∴当x=6时，S最大值=9√3，此时AE=6，EB=12-x=6. ∴AE=EB,即点E是AB的中点时，剪出的矩形CDEF面积最大.

7.解：设AE=x，AB=a,正方形EFGH的面积为S，由正方形的性质可知AE=DH，即AH = a-x.在Rt△AEH中，HE2=AH2+AE2=(a-x)2+x2=2x2-2ax+a2=2(x-1/2 a) 2+ 1/2 a2, ∴当x = 1/2 a时，S有最小值，且S最小值=1/2 a2，此时AE=1/2 a,EB=1/2 a,即点E是AB边的中点，∴当点E是AB边的中点时，正方形EFGH的面积最小.

8.解：设房价定为每间每天增加x元，宾馆利润为y元，由题意可知，y=(180+ x - 20)(50-x/10)= - 1/10x2+34x+8000=-1/10(x-170)2+10890, ∴当x=170时，y取最大值，且y最大值=10890，此时180+x=350(元). ∴房间每天每间定价为350元时，宾馆利润最大.

9.解：用定长为L的线段围成矩形时，设矩形的一边长为x，则S矩形=x•( 1/2L-x)=- x2 +1/2 Lx=-(x-1/4 L) 2+1/16L2,当x=1/4 L时，S最大值=1/16L2.用定长为L的线段围成圆时，设圆的半径为R，则2ￗR=L，S圆=ￗR2=ￗ（L/2ￗ）2=L²/4ￗ，∵1/16L2=ￗ/16ￗL2, L²/4ￗ=4/16ￗ L2，且ￗ＜4，∴1/16L2＜L²/4ￗ，∴S矩形＜S圆，∴用定长为L的线段围成圆的面积大.