1、图略，3.
2、顶角平分线（或底边上的中线或底上
的高）所在直线，3.
3、12.
4、AC = AE = BE，CD = DE，AD = DB，
∠CAD = ∠DAE = ∠B，∠C = ∠AED
= ∠BED. ∠ADC = ∠ADE = ∠EDB.
5、5 cm.
6、∵ 点C、D在线段AB的垂直平分线MN上
∴ CA = CB，DA = DB（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）.
∴ ∠CAB = ∠CBA，∠DAB = ∠DBA（等边对等角）.
∴ ∠CAB - ∠DAB = ∠CBA - ∠DBA，即∠CAD = ∠CBD.
7、∵ AC = BC，∠C = 90°.
∴ ∠B = ∠CAB = 45°（等边对等角）.又DE ⊥ AB，
∴ ∠EDB = 90°- ∠B = 45°.
∴ ∠B = ∠EDB.∴ ED = EB（等角对等边）.在△ACD和△AED中，
∵ ∠CAD = ∠EAD，∠C = ∠DEA = 90°，AD = AD，
∴ △ACD ≌ △AED.∴ AC = AE，CD = ED.
∴ AB = AE + EB = AC + CD.
8、连接CD.
(1) ∵ ∠ACB = 90°，D是AB的中点，
∴ CD = AD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），∠DCF = ∠ACB = 45°
（等腰三角形底边上的中线、顶角的平分线重合）．
∵ AC = BC，
∴ ∠A = ∠B = 45°（等边对等角）
∴ ∠A = ∠DCF.又AE = CF，
∴ △DAE ≌ △DCF.
∴ DE = DF；
(2)∵ ∠ACB = 90°，D是AB的中点，
∴ CD ⊥ AB(直角三角形底边上的中线、高线重合)，即∠ADE + ∠EDC = 90°.
∵ △DAE ≌ △DCF，
∴∠ADE = ∠CDF.
∴ ∠CDF + ∠EDC= 90°.
∴ DE ⊥ DF.