1、由点D在线段AB的垂直平分线上，可知
DA=DB.于是△BDC的周长=
BD+DC+BC=DA+DC+BC=
AC+BC=9.
2、(1) 图略；
(2) OA=OB=OC.
∵点O在线段AB的垂直平分线m上，
∴OA=OB（线段垂直平分线上的点
到线段两端的距离相等）.
同理，OB=OC.
∴OA=OB=OC.
1、点D在线段AC的垂直平分线上，
∵ BC = BD + DC，BC = BD + AD，
∴ BD + DC = BD + AD.∴DC = DA.
∴ 点D在线段AC的垂直平分线上
（到线段两端距离相等的点在线段的
垂直平分线上）．
2、∵∠1 = ∠2，AC = AC，∠3 = ∠4，
∴ △ABC ≌ △ADC，
∴ AB = AD，CB = CD.
∴ 点A在线段BD的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）.同
理，点C在线段BD的垂直平分线上，
∴ AC是线段BD的垂直平分线（两点确定一条直线）．
1、过点D作DE⊥AB，垂足为E.
∵AD平分∠BAC，DC⊥AC，
DE⊥AB，
∴DE=DC(角平分线上的点到角两边的
距离相等)．根据题意，得DC=6.
∴点D到AB的距离为6.
2、DE=DC.
∵AD平分∠BAC，DB⊥AB，
DF⊥AC，
∴DB=DF(角平分线上的点到角两边的距离相等)．又BE=CF，
∴Rt△DBE≌Rt△DFC.
∴DE=DC.
3、∵∠FEB=∠FDC=90°，∠BFE=∠CFD，BE=CD，
∴△BEF∽△CDF.
∴FE=FD.
∴点F在∠MAN的平分线上（角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上）．